Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.24

14.24. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 150°, а його площа – 25 см². Знайдіть сторони трикутника.

Нехай а — основа, b — бічна сторона даного трикутника.

S = $\frac{1}{2}$b • b • sin150° = $\frac{1}{2}$b² sin30° = $\frac{b^2}{4}$, звідки b = $\sqrt{4S}$ = $\sqrt{4•25}$ = 10 (см).

За теоремою косинусів: а² = b² + b² – 2b • b cos 150° = 2b² + 2b² cos 30°;

а = $\sqrt{{2•10}^2+{2•10}^2•\frac{\sqrt{3}}{2}}$ = 10$\sqrt{2+\sqrt{3}}$ (см).

Відповідь: 10 см, 10 см, 10$\sqrt{2+\sqrt{3}}$ см.