Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.23

14.23. Висота ромба дорівнює 8 см, а гострий кут – 60°. Знайдіть площу ромба.

Нехай а см — сторона ромба, тоді його площу можна обчислити двома способами.

S = а² sin 60° або S = аh. Звідси а² sin 60° = аh;

а² • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = а • 8; а² • $\frac{\sqrt{3}}{2}$ – 8a = 0; a($\frac{a\sqrt{3}}{2}$ – 8) = 0.

Оскільки а $\ne$ 0, то $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ – 8 = 0; a$\sqrt{3}$ = 16; a = $\frac{16}{\sqrt{3}}$; a = $\frac{16\sqrt{3}}{3}$;

S = $\frac{16\sqrt{3}}{3}$ • 8 = $\frac{128\sqrt{3}}{3}$ (см²).

Відповідь: $\frac{128\sqrt{3}}{3}$ см².