Відповіді на вправи § 11 - 14: 14.20

14.20. Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см.

Нехай у даному трикутнику а = 13 см, b = 14 см, с = 15 см. Тоді найменша висота — це h_с. Знайдемо площу трикутника S за формулою Герона.

р = $\frac{13+14+15}{2}$ = 21; S = $\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$ = $\sqrt{21•8•7•6}$ = $\sqrt{3•7•4•2•7•2•3}$ = 3 • 7 • 4 = 84 (см²).

h_c = $\frac{2S}{c}$ = $\frac{2•84}{15}$ = 11,2 (см).

Відповідь: 11,2 см.