Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.46

11.46. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 40 cм, а висота, проведена до основи, – 10 см. Знайдіть площу трикутника.

У ∆ABC AB = ВС, BD $\perp$ AC, BD = 10 cм.

P_∆АВС = 40 cм. Висота BD є медіаною.

Нехай AD = x cм, тоді AC = 2х см.

AB = ВС = $\frac{P_{∆}-\mathrm{AC}}{2}$ = $\frac{40-2x}{2}$ = 20 – х (см).

З ∆АВD АВ² = BD² + AD²;

(20 – x)² = 10² + х²;

20² – 40x + х² = 100 + х²; 400 – 100 = 40х; 40х = 300; х = 7,5. АD = 7,5 см.

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$АС • BD = АD • ВD = 7,5 • 10 = 75 (см²).

Відповідь: 75 см².