Відповіді на вправи § 11 - 14: 11.12

11.12. Знайдіть градусну міру найменшого кута трикутника, сторони якого дорівнюють 4 см, 8 см і 4$\sqrt{3}$ см.

Нехай у ∆АВС АВ = 4 см, ВС = 8 см, АС = 4$\sqrt{3}$ см.

Найменший кут С — кут, що лежить навпроти найменшої сторони

АВ = 4 см.

cos C = $\frac{{\mathrm{BC}}^2+{\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{2•\mathrm{BC}•\mathrm{AC}}$ = $\frac{8^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2-4^2}{2•8•\sqrt{3}}$ = $\frac{64+48-16}{16•4\sqrt{3}}$ = $\frac{96}{64\sqrt{3}}$ = $\frac{3}{2\sqrt{3}}$ = $\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{3}•\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\angle$C = 30°.

Відповідь: $\angle$С = 30°.