Відповіді на вправи § 6 - 10: 10.21

10.21. Знайдіть косинуси кутів трикутника KLM, де K(0; 6), L(–8; 0) і

M(3; 2). З’ясуйте вид трикутника.

cos ∠K = $\frac{\overline{\mathrm{KL}}•\overline{\mathrm{KM}}}{\left|\overline{\mathrm{KL}}\right|•\left|\overline{\mathrm{KM}}\right|}$ = $\frac{\left(\overline{-3;-6}\right)•\left(\overline{3;-4}\right)}{\sqrt{{(-3)}^2+{(-6)}^2}•\sqrt{3^2+{(-4)}^2}}$ = $\frac{9+24}{\sqrt{45}•5}$ = $\frac{9+24}{5•3\sqrt{5}}$ = $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

cos ∠L = $\frac{\overline{\mathrm{LK}}•\overline{\mathrm{LM}}}{\left|\mathrm{LK}\right|•\left|\overline{\mathrm{LM}}\right|}$ = $\frac{\left(\overline{3;6}\right)•\left(\overline{6;2}\right)}{\sqrt{3^2+6^2}•\sqrt{6^2+2^2}}$ = $\frac{30}{\sqrt{45}•\sqrt{40}}$ = $\frac{30}{3\sqrt{5}•2\sqrt{10}}$ = $\frac{5}{\sqrt{50}}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

cos ∠M = $\frac{\overline{\mathrm{MK}}•\overline{\mathrm{ML}}}{\left|\overline{\mathrm{MK}}\right|•\left|\mathrm{ML}\right|}$ = $\frac{\left(\overline{-3;4}\right)•\left(\overline{-6;-2}\right)}{\sqrt{{(-3)}^2+4^2}•\sqrt{{(-6)}^2+{(-2)}^2}}$ = $\frac{18-8}{5•\sqrt{40}}$ = $\frac{10}{5•\sqrt{40}}$ = $\frac{10}{5•2\sqrt{10}}$ = $\frac{1}{\sqrt{10}}$.

∆KLM — гострокутний.