Вправи: 972

972. Бісектриса кута A трикутника ABC перетинає описане навколо нього коло в точці D. Знайдіть довжини хорд DC і DB, якщо DI = І, де I – центр кола, вписаного у трикутник.

Центр вписаного кола І — точка перетину бісектрис ∆ABC. Отже, ВІ — бісектриса кута ABC,

СІ — бісектриса кута АСВ. Нехай ∠A = α, ∠B = β.

Тоді ∠BID = ∠ABI + ∠BAI = α2 + β2 (як зовнішній).

∠IBD = ∠IBK + ∠KBD = ∠IBK + ∠DAC = α2 + β2.

(∠BDC = 180° = ∠BAC = 180° – α. BD = DC як хорди, що стягують рівні дуги, тоді ∠CBD = ∠BCD = 180°- ∠BDC2 = 180°-(180-α) 2 = α2.)