Вправи: 903

903. Два кола з радіусами 4 см і 9 см мають зовнішній дотик. Спільна зовнішня дотична дотикається до кіл у точках А і В. Знайдіть AB.

АВ — спільна дотична до двох кіл. О₁А =

= 4 см — радіус першого кола, O₂В = 9 см — радіус другого. Оскільки O₁A ⊥ АВ і O₂В ⊥ АВ як радіуси, проведені в точку дотику, то

O₁А ∥ O₂В. Тоді O₁АВO₂ — трапеція. Проведемо О₁К ⊥ О₂В. О₁АВК — прямокут–ник, ВК = O₁A = 4 см. Тоді КO₂ = ВO₂ – ВК = 9 – 4 = 5 (см). O₁O₂ =

= 4 + 9 = 13 (см).

З ∆O₁КO₂ О₁К = O1O22- KO22 = 132- 52 = 169-25 = 144 =

= 12 (см).

АВ = О₁К = 12 см.

Відповідь: 12 см.