Вправи: 904

904. У правильному п’ятикутнику ABCDE діагоналі AD і BE перети– наються в точці O. Знайдіть кут DOE.

ABCDE — правильний п’ятикутник. О — точка

перетину діагоналей AD і BE. ∆AED = ∆ВАЕ за

двома сторонами і кутом між ними (AB = AE =

= ED як сторони п’ятикутника, ∠AED = ∠ВАЕ), тому ∠ADE = ∠АЕВ.

∆AED ~ ∆АОЕ за двома кутами (кут А спільний,

∠ADE = ∠АЕВ). З подібності трикутників випливає, що ∠АОЕ = ∠AED.

Але ∠AED = 180°(5-2)2 = 108°, тому ∠АОЕ = 108°, ∠EOD = 180° –

– 108° = 72° як суміжні.

Відповідь: 72°.