Вправи: 902

902. Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см, дві інші утворюють кут 60°, а їх різниця дорівнює 3 см. Знайдіть площу трикутника.

Нехай с = 7 см, сторони а і b утворюють кут 60°; а = х см,

b = (х + 3) см. За теоремою косинусів с² = а² + b² – 2аb соs 60°.

7² = х² + (х + З)² – 2х • (х + 3) • 12; 49 = х² + x² + 6х – 9 – x² – Зх;

x² + Зх – 40 = 0; х = 5 або х = –8 — не задовольняє умову х > 0. Отже, а = 5 см, b = 5 + 3 = 8 (см).

S∆ = 12ab sin 60° = 12 • 5 • 8 • 12 = 10 (см²). Відповідь: 10 см².