Вправи: 905

905. На колі навмання розташували 5 точок. Доведіть, що:

1) існує принаймні три трійки точок, що є вершинами тупокутних трикутників;

2) існує таке розташування точок, при якому тупокутних трикутників буде точно три.

1) Як би не були розміщені 5 точок на колі, обов’язково знайдеться діаметр, відносно якого принаймні три (або 4, або всі) точки лежатимуть на одному півколі. Тоді з’єднавши ці три точки, отримаємо вписаний кут, що спирається на дугу, більшу за 180°, значить,

його градусна міра більша за 90°. Трикутник

— тупокутний.

2) Тупокутних трикутників

точно три, якщо дві з точок

є кінцями деякого діаметра,

а три інші точки лежать

по один бік від нього.