Вправи: 844

844. Радіус кола, вписаного у правильний шестикутник, дорівнює

43 см. Знайдіть меншу діагональ шестикутника.

ABCDEF – правильний шестикутник, АС – його менша діагональ. Оскільки r = a₆ •

• 32, то a₆ = 2r3 = 2 •433 = 8 (см).

∠АВС = 180°(6-2)6 = 180° •46 = 120°.

З ∆АВС за теоремою косинусів:

AC² = AB² + BC² – 2AB • BC • cos 120° =

= 8² + 8² – 2 • 8 • 8 • (–12) = 64 + 64 + 64 = 3 • 64;

AC = 3 •64 = 83 (см).

Відповідь: 83 см.