Вправи: 841

841. Доведіть, що центральний кут правильного многокутника

дорівнює його зовнішньому куту.

Центральний кут правильного многокутника: γ_n = 360°n.

Внутрішній його кут: α_n = 180°(n-2)n.

Зовнішній кут β_n суміжний з α_n, тому β_n + α_n = 180°, звідки

β_n = 180° – α_n. β_n = 180° – 180°(n-2)n = 180°n-180°n+180° •2n = 360°n.

Таким чином, γ_n = β_n.