Вправи: 756

756. Дві хорди перетинаються всередині круга. Відрізки, на які точка перетину хорд ділить одну з них, дорівнюють 4 см і 9 см. Знайдіть відрізки, на які ця точка ділить другу хорду, якщо:

1) вони між собою рівні;

2) один з них на 16 см більший за інший.

Нехай СМ = 4 см, МD = 9 см. За властивістю

хорд, що перетинаються, АМ • МВ = МD • СМ.

1) Нехай АМ = МВ = х см. Тоді x • х = 4 • 9;

х² = 36; х = 6 (х > 0). Отже, АМ = МВ = 6 см.

Відповідь: 6 см і 6 см.

2) Нехай АМ = х см, тоді МВ = (х + 16) см.

х • (х + 16) = 4 • 9; х² + 16x – 36 = 0; х = 2 або

х = –18 — не задовольняє умову х > 0.

Отже, АМ = 2 см, МВ = 2 + 16 = 18 (см).

Відповідь: 2 см, 18 см.