Вправи
Вправи: 757
Готова відповідь до завдання 757 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
757. Периметр трапеції дорівнює 108 см, а точка дотику вписаного в неї кола ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 16 см. Знайдіть площу трапеції.
АВСD — трапеція (ВС ∥ АD), в яку вписано
коло. М, К, N — точки дотику. ОМ = ОК =
= ON — радіуси кола, ОМ ⊥ ВС, ОК ⊥ СD,
ОN ⊥ АD. МN — висота трапеції. СК = 4 см,
КВ = 16 см.
За властивістю дотичних СМ = СК = 4 см, ND =
= КD = 16 см. Проведемо СН ⊥ АD, тоді СН = МN — висота трапеції.
У ∆СНD СD = 4 + 16 = 20 (см). НD = ND – NH = 16 – 4 = 12 (см)
(NМСН — прямокутник).
СН = CD2-HD2 = 202-122 = (20-12)(20+12) = 8•32 =
= 16 (см).
Оскільки в трапецію вписано коло, то сума її бічних,сторін дорівнює
сумі основ і дорівнює половині периметра.
Тоді ВС + АD = 1082 = 54 (см). SABCD = BC+ AD2 • СH = 542 • 16 =
= 432 (см2).
Відповідь: 432 см2.