Вправи: 717

717. Основи трапеції дорівнюють 25 см і 4 см, а бічні сторони – 13 см і 20 см. Знайдіть висоту трапеції.

АВСD — трапеція, АВ = 4 см, СD = 25 см,

АD = 13 см, ВС = 20 см. Проведемо

АЕ ∥ ВС, тоді АВСЕ — паралелограм (АВ ∥ ЕС за умовою, АЕ ∥ ВС за побудовою).

Тому АЕ = ВС = 20 см, СЕ = АВ = 4 см,

DЕ = DС – ЕС = 25 – 4 = 21 (см).

Обчислимо площу ∆DAE. p = AD+AE+DE2 = 13+20+212 = 27 (см).

S_∆ADE = 2727-1327-20(27-21) = 9 •3 •7 •2 •7 •3 •2 =

= 9 • 7 • 2 = 126 (см). Нехай AH ⊥ DE – висота ∆ADE, а значить, і трапеції ABCD. Тоді AH = 2S∆ADEDE = 2 •12621 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.