Вправи: 537

537. Кут між медіаною і висотою, проведеними з вершини прямого кута прямокутного трикутника, дорівнює α. Знайдіть катети трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює с.

У ∆АВС ∠C = 90°, СD ⊥ АВ, СМ — медіана, проведена до гіпотенузи.

Тоді АМ = МС = МВ. Отже, ∆АМС — рівнобедрений.

За умовою ∠DCM = α, тоді з ∆СDМ ∠СМА = 90° – α,

∠A = ∠ACM = 180°- ∠CMA2 = 180°-(90°- α)2 = 45° + α2.

З ∆АВС АС = АВ cos А = с cos (45° + α2),

ВС = АВ sin α = c sin(45° + α2).

Відповідь: с cos (45° + α2), c sin (45° + α2).