Вправи: 536

536. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 40 cм, а висота, проведена до основи, – 10 см. Знайдіть площу трикутника.

У ∆ABC AB = ВС, BD ⊥ AC, BD = 10 cм. P_∆АВС = 40 cм. Висота BD є медіаною.

Нехай AD = x cм, тоді AC = 2х см.

AB = ВС = P∆- AC2 = 40-2x2 = 20 – х (см).

З ∆АВD АВ² = BD² + AD²; (20 – x)² = 10² +

+ х²; 20² – 40x + х² = 100 + х²; 400 – 100 =

= 40х; 40х = 300; х = 7,5. АD = 7,5 см.

S_∆ABC = 12АС • BD = АD • ВD = 7,5 • 10 =

= 75 (см²).

Відповідь: 75 см².