Вправи: 535

535. Хорда завдовжки 30 см перпендикулярна до діаметра і ділить його на відрізки у відношенні 1 : 9. Знайдіть радіус кола.

NМ — діаметр, AB = 30 см — хорда, MN ⊥ AB,

MK : KN = 1 : 9. Тоді MK = x cм, KN = 9x cм,

MN = x + 9х = 10x (см). АО = OB = 12 MN =

= 5x (cм).

У рівнобедреному трикутнику AOB OK — висота

і медіана. OK² = 2AO2+2BO2-AB24;

(OK = ОМ – KM = 5x – х = 4х (cм), тоді

(4x)² = 2(5x)2+2•(5x)2-3024; 64x² = 100x² – 900;

36x² = 900; x² = 25; x = 5 (x > 0). AO = 5 • 5 = 25 (cм).

Відповідь: 25 см.