Вправи: 532

532. Більша діагональ ромба дорівнює d, а один з його кутів

дорівнює 60°. Знайдіть периметр ромба.

ABCD — ромб, ∠A = 60°, AC = d.

Якщо О — точка перетину діагоналей,

то AO = 12 AC = d2. У ∆ABD AB = AD,

∠A = 60°, тоді ∆ABD — рівносторонній.

Нехай AB = BD = AB = x cм. Тоді AO² =

= 2AB2+ 2AD2- BD24;

(d2)² = 2x2+2x2-x24; 34x² = d24; x² = d24 : 34; x = d23; x = d3; x = d33.

Отже, AB = BC = CD = AD = d33 (cм). Р_ABCD = 4 • d33 = 43d3 (cм).

Відповідь: 43d3 см.