Вправи: 1164

1164. Для сторін трикутника a, b, с виконується рівність a² = b² +

+ c² + 2bc. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника, якщо найбільша сторона трикутника дорівнює 62 см.

За теоремою косинусів а² = b² + с² – 2bс • cos А. Тоді з умови маємо:

a² = b² + c² – 2bс • (–22); а² = b² + с² – 2bс cos 135°.

Отже, a – найбільша сторона, a = 62 см. За теоремою синусів

asin135° = 2R, звідки R = 622sin45° = 62•22•2 = 6 см

Відповідь: 6 см.