Вправи: 1166

1166. Площа трикутника дорівнює S, а довжини двох його сторін – a і b. Знайдіть площі трикутників, на які він ділиться бісектрисою кута між даними сторонами.

Нехай S₁ і S₂ — площі трикутників, на які бісектриса ділить даний

трикутник. Бісектриса ділить сторону на частини, пропорційні а і b,

висота у цих трикутників спільна. Отже S1S2 = ab і S₁ + S₂ = S.

S₂ = S1ba, тоді S₁ + S1ba = S; S1a+S2ba = S; S1(a+b)a = S; S₁ = aSa+ b;

S₂ = aSba+b•a = bSa+ b. S₁ = aSa+ b, S₂ = bSa+ b.

Відповідь: S₁ = aSa+ b, S₂ = bSa+ b.