Вправи: 1159

1159. Доведіть, що вектор p = b (a c) – c(a b) перпендикулярний до вектора a.

ap = a (b(ac) – c (ab)) = a • b(ac) – a • c(ab).

|a| • |b| • cos ∠(a, b) • |a| • |c| • cos ∠(a, c) – |a| • |c| • cos∠(a, c) •

• |a| • |b| • cos ∠(a, b).

Оскільки всі величини в цьому виразі скалярні, можемо застосувати

відомі властивості множення і додавання.

la|² • |b| • |c|cos ∠(a, b) • cos ∠(a, c) – la|² • |b| • |c| • cos ∠(a, b) • • cos ∠(a, c) = 0.

Отже, ap = 0, значить, a ⊥ p.