Вправи: 1141

1141. Дві сторони квадрата лежать на прямих 5х – 12y – 65 = 0

і 5х – 12у + 26 = 0. Обчисліть його площу.

Скористаємось виведеною у № 1140 формулою. Оскільки 55 =

= -12-12 ≠ -6526, то дані прямі паралельні, значить, на них лежать протилежні сторони квадрата. Довжину сторони можна знайти як спільний перпендикуляр цих прямих. Знайдемо точку, яка лежить на одній із прямих:

5x – 12у + 26 = 0; у = 5x+2612. Якщо х = –4, то у = 12. Отже,

А(–4; 0,5).

Тоді d = |5•-4+-12•0,5-65|52+122 = |-20-6-65|25+144 = 9113 = 7.

Отже, сторона квадрата дорівнює 7, тоді його площа S = 7² = 49.

Відповідь: 49.