Вправи: 1139

1139. Знайдіть точку перетину прямої 4x – 5y + 3 = 0 з пер­

пендикуляром, проведеним до неї з точки А (–6; 4).

Дана пряма 4х – 5у + 3 = 0; 5у = 4х + 3; у = 45х + 35; у = 0,8x + 0,6.

Кутовий коефіцієнт k₁ = 0,8. Кутовий коефіцієнт прямої, перпендикулярної даній, має задовольняти рівність k₁ • k₂ = –1;

0,8 • k₂ = –1; k₂ = –1,25. Отже, пряма, перпендикулярна даній, має рівняння у = –1,25х + l. Вона проходить через точку А(–6; 4), тому

4 = –1,25 • (–6) + l, звідки l = –3,5.

Отже, рівняння прямої у = –1,25х – 3,5. Знайдемо тепер точки перетину двох прямих, розв'язавши систему рівнянь

у = 0,8x + 0,6, у = 0,8x + 0,6, у = 0,8x + 0,6,

у = –1,25х – 3,5; 0,8х + 0,6 = –1,25х – 3,5; 2,05x = –4,1;

у = 0,8 • (–2)+ 0,6, у = 1,

х = –2; х = –2.

Отже, точка перетину має координати (–2; 1). Відповідь: (–2; 1).