Вправи: 1144

1144. Точка A(1; 0) лежить на колі із центром у початку координат і є вершиною правильного трикутника, уписаного в це коло. Знайдіть координати двох інших вершин трикутника.

∆АВС — правильний, вписаний в коло.

Тоді АО = R, КО = r, але R = 2r. Отже,

ОК = 12R. А радіус кола дорівнює 1, оскіль–

ки центр його збігається з початком коор–

динат, а А(1; 0). Значить, K(–12; 0). Отже,

вершини В і С лежать на прямій х = –12

і мають абсциси, рівні –12, але протилежні ординати. Останнє випли­

ває з рівності трикутників АСК і АВК за спільним катетом АК і рівни­

ми гіпотенузами: АС = АВ.

У ∆АКС АК = АО + ОК = 1,5; ∠САК = 12 ∠А = 30°, тоді

СК = АК • tg30° = 1,5 • 33 = 32. Тоді B(–12; 32), a C(–12; –32).

Відповідь: (–12; 32); (–12; –32).