Вправи
Вправи: 1123
Готова відповідь до завдання 1123 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
1123. Менша діагональ одного правильного шестикутника дорівнює
стороні другого. Чому дорівнює відношення площ цих шестикутни–ків?
АВСDЕF — правильний шестикутник зі стороною а. АС — сторона другого правильного шестикутника, подібного даному. Площі цих шестикутників відносяться як квадрати їх сторін:
S1S2 = (ABAC)2.
Знайдемо АС з ∆АВС.
∠B = 180°(6-2)6 = 180° •46 = 120°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° – ∠В) : 2 = (180° – 120°) : 2 = 30°.
За теоремою синусів ABsinBCA= ACsinB;
asin30° = ACsin120°; 2a = 2AC3; AC = a3.
Отже, S1S2 = a2(a3)2 = 13.
Відповідь: 1 : 3.