Відповіді на вправи підручника: 881

881. Доведіть, що в рівнобічній трапеції кути при основі рівні.

Дано: ABCD – трапеція, АВ = CD.

Довести: ∠A = ∠D.

Доведення: Здійснимо паралельне перенесення сторони АВ так, що В → С,

А → К, тоді СК ∥ АВ, СК = АВ, отже, СК = CD. ∆CKD – рівнобедрений і ∠CKD = ∠CDK. Оскільки АВ ∥ СК, то ∠ВАК = ∠CKD (відповідні кути при АВ ∥ СК і січній АК). Тоді ∠BAD = ∠CDA. Що й треба було довести.