Відповіді на вправи підручника: 879

879. Виконайте паралельне перенесення квадрата АВСD зі стороною

4 см так, щоб точка А перейшла в точку О перетину діагоналей.

Знайдіть площу спільної частини даного й утвореного квадратів.

У квадрата ABCD AB = 4 см. Паралельне перенесення переводить А → О, тоді проведемо через точки D, C, B прямі, паралельні АО і відкладемо на них від цих точок відрізки ВВ’ = СС’ = DD’ в одну півплощину від BD. Тоді

АВ → ОВ’, ВС → В’С’, CD → C’D’, AD → OD’.

$S_{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ = S_ABCD = 4² = 16 (см²). Спільна частина цих квадратів – квадрат зі стороною, що дорівнює половині сторони ВС, тобто 2 см. Отже, S = 2² = 4 (см²).

Відповідь: 4 см².