Відповіді на вправи підручника: 875

875. Побудуйте фігури, які рівні фігурам, зображеним на малюнках 282 і 283 (для побудови можна скористатися лінійкою, циркулем, косинцем або калькою). Обчисліть площі цих фігур, зробивши найменшу кількість вимірювань.

1) Побудуйте квадрат зі стороною 3 см і розбити його на 9 квадратів з довжиною сторони 1 см. Поділіть квадрати, що знаходяться в кутах квадрата, навпіл діагоналями. Побудова фігури дорівнює даній на мал. 282.

Для обчислення площі знадобиться один вимір – довжина сторони квадрата – 1 см. Площа всього квадрата S_кв. = 9 • 1 = 9 (см²). Не заштрихована фігура складається з 2 повних квадратів і 2 квадратів, складених із їх половин трикутників). Їх площа S = 4 • 1 = 4 (см²).

Тоді площа заштрихованої фігури S_ф. = 9 – 4 = 5 (см²).

2) Якщо сторона правильного шестикутника 2 см, то і радіус описаного кола 2 см. Побудуємо коло з радіусом 2 см і поділимо його на 6 рівних частин за допомогою циркуля з розхилом 2 см. Точки поділу кола – вершини шестикутника. На одній зі сторін побудуємо квадрат зі стороною 2 см. Площа заштрихованої фігури – площа правильного шестикутника без площі квадрата.

S_шест. = $\frac{{3a}^2\sqrt{3}}{2}$, S_кв. = a²;

S_ф. = $\frac{{3a}^2\sqrt{3}}{2}$ – a² = $\frac{{3a}^2\sqrt{3}-{2a}^2}{2}$ = $\frac{a^2}{2}$ (3$\sqrt{3}$ – 2) = $\frac{4}{2}$ (3$\sqrt{3}$ – 2) = 2(3$\sqrt{3}$ – 2) см².

Відповідь: 1) 5 см²; 2) 2(3$\sqrt{3}$ – 2) см².