Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 741

Готова відповідь до завдання 741 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

741. Доведіть, що:

1) a₈ = R $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

Доведення

R = $\frac{a_{n}}{2 \sin \frac{180 °}{n}}$ = $\frac{a_{8}}{2 \sin \frac{180 °}{8}}$ = $\frac{a}{2 \sin 22,5 °}$ .

a₈ = 2R • sin22,5° = 2R $\sqrt{\frac{1 - \cos 45 °}{2}}$ = 2R $\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ = 2R $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ = R $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

Доведено.

2) r₈ = $\frac{R}{2}$ $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ .

r₈ = $\frac{a_{n}}{2 tg \frac{180 °}{n}}$ = $\frac{a_{8}}{2 tg \frac{180 °}{8}}$ = $\frac{a_{8}}{2 tg 22,5 °}$ = $\frac{R \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\frac{2 \sin 45 °}{1 + \cos 45 °}}$ = $\frac{R \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\frac{2 • \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$ = $\frac{R \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}}$ = $\frac{R \sqrt{2 - \sqrt{2}} • (2 + \sqrt{2})}{2 \sqrt{2}}$ = $\frac{{R \sqrt{2 - \sqrt{2}} • (\sqrt{2 + \sqrt{2}})}^{2}}{2 \sqrt{2}}$ = $\frac{R \sqrt{(2 - \sqrt{2}) • (2 + \sqrt{2})} • \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ = $\frac{R \sqrt{2} • \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ = $\frac{R}{2}$ $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ .