Відповіді на вправи підручника: 727-728

727. У якому правильному многокутнику радіус вписаного кола вдвічі менший від сторони?

У квадрата r = $\frac{a}{2}$, тобто радіус кола, вписаного в правильний чотирикутник, удвічі менший від сторони.

728. На сторонах правильного трикутника поза ним побудовано квадрати. Чи є вершини квадратів вершинами правильного шестикутника? Відповідь поясніть.

Нехай на сторонах рівностороннього ∆АВС побудовані квадрати

АВВ₁А₁, ВВ₂С₁С, СС₂А₂А. ∠АВС = 60°, ∠В₁ВА = 90°, ∠В₂ВС = 90°, тоді

∠В₁ВВ₂ = 360° – (90° + 60° + 90°) = 120°.

У рівнобедреному ∆В₁В₂В В₁В₂ – найбільша сторона, оскільки лежить проти тупого кута, отже, B₁B₂ > BB₁; B₁B₂ > A₁B₁. У шестикутнику

A₁B₁B₂C₁C₂A₂ A₁B₁ ≠ B₁B₂, тоді A₁B₁B₂C₁C₂A₂ не є правильним шестикутником.

Відповідь: ні.