Відповіді на вправи підручника: 726

726. Сторона якого правильного вписаного в коло n–кутника є хордою, перпендикулярною до радіуса в його середині? Відповідь поясніть.

Нехай АВ – сторона правильного n–кутника, вписаного в коло з центром О. Радіус ON ⊥ AB;

AM = MB. Тоді ON – радіус кола, описаного навколо цього n–кутника, а ОМ – радіус кола, вписаного в нього. Умова ОМ = ON, тобто ОМ = AB; AM = MB. Тоді ON – радіус кола, описаного навколо цього n–кутника, а ОМ – радіус кола, вписаного в нього. Умова ОМ = ON, тобто ОМ = $\frac{1}{2}$ON, або r = $\frac{1}{2}$R виконується для правильного трикутника.

Відповідь: сторона правильного трикутника.