Відповіді на вправи підручника: 477

477. За даними на малюнках 135, 136 обчисліть: 1) сторону a трикутника (мал. 135); 2) кут α трикутника (мал. 136).

1) За мал. 135 проти сторони а – кут 30°, проти сторони довжиною 12 см – кут 45°. За теоремою синусів $\frac{12\mathrm{см}}{\sin 45°}$ = $\frac{a}{\sin 30°}$, звідки

а = $\frac{12\mathrm{см}•\sin 30°}{\sin 45°}$, a = $\frac{12см•\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ = a = $\frac{12см}{\sqrt{2}}$ = 6$\sqrt{2}$ см.

Відповідь: 6$\sqrt{2}$ см або 8,5 см.

2) За мал. 136 в трикутнику проти кута α лежить сторона довжиною 9,7 см, проти кута 60° – сторона довжиною 10 см. За теоремою синусів $\frac{\mathrm{9,7}\mathrm{см}}{\sin \alpha }$ = $\frac{10см}{\sin 60°}$, звідки sin α = $\frac{\mathrm{9,7}см\sin 60°}{10cм}$,

sin α = $\frac{\mathrm{9,7}см•\frac{\sqrt{3}}{2}}{10см}$ = $\frac{\mathrm{9,7}\sqrt{3}\mathrm{см}}{20\mathrm{см}}$ ≈ 0,84. Тоді α ≈ 57°9’.

Відповідь: 57°9’.