Відповіді на вправи підручника: 475

475. За даними на малюнку 133: 1) запишіть відношення кожної сторони трикутника до синуса протилежного кута; 2) знайдіть значення синусів цих кутів; 3) обчисліть кожне з відношень сторони трикутника до значення синуса протилежного кута і зробіть висновок.

1) $\frac{\mathrm{AB}}{\sin C}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin A}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin B}$; за мал.133 $\frac{\mathrm{4,6}\mathrm{см}}{\sin 35°}$ = $\frac{\mathrm{7,5}см}{\sin 70°}$ = $\frac{\mathrm{7,7}см}{\sin 75°}$;

2) sin 35° ≈ 0,5739; sin 70° ≈ 0,9397; sin 75° ≈ 0,9659;

3) $\frac{\mathrm{4,6}см}{\sin 35°}$ ≈ $\frac{\mathrm{4,6}см}{\mathrm{0,5736}}$ ≈ 8 см; $\frac{\mathrm{7,5}\mathrm{см}}{\sin 70°}$ ≈ $\frac{\mathrm{7,5}см}{\mathrm{0,9397}}$ ≈ 8 см; $\frac{\mathrm{7,7}\mathrm{см}}{\sin 75°}$ ≈ $\frac{\mathrm{7,7}см}{\mathrm{0,9659}}$ ≈ 8 см.

Висновок: $\frac{\mathrm{AB}}{\sin C}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\sin A}$ = $\frac{\mathrm{AC}}{\sin B}$.