Відповіді на вправи підручника: 4

4. Доведіть, що бісектриси двох протилежних кутів паралелограма паралельні.

ABCD — паралелограм. АK, ВK — бісектриси кутів А і В.

АК — бісектриса $\angle$A, тому $\angle$KAD = $\frac{\alpha }{2}$;

СМ — бісектриса $\angle$C, тому $\angle$MCD = $\frac{\alpha }{2}$;

$\angle$D = $\angle$B = 180° – $\alpha$.

3 ∆MCD: $\angle$CMD = 180° – ($\frac{\alpha }{2}$ + 180 – $\alpha$) = $\frac{\alpha }{2}$.

$\angle$KAD = $\angle$CMD = $\frac{\alpha }{2}$, а ці кути — відповідні до прямих AK, СМ і січній AD. Тому АК $\parallel$ СМ, тобто бісектриси протилежних кутів паралелограма паралельні.