Відповіді на вправи підручника: 351

351. АВСD — паралелограм. Доведіть, що $\overline{\mathrm{AC}}$ + $\overline{\mathrm{BD}}$ = 2$\overline{\mathrm{BC}}$.

Проведемо в паралелограмі ABCD діагоналі АС і BD.

Побудуємо вектор $\overline{\mathrm{CК}}$ = $\overline{\mathrm{BD}}$.

$\overline{\mathrm{AC}}$ + $\overline{\mathrm{BD}}$ = $\overline{\mathrm{AC}}$ + $\overline{\mathrm{CE}}$ = $\overline{\mathrm{AE}}$.

BCED – паралелограм, тоді DE = BC і $\overline{\mathrm{AE}}$ = $\overline{\mathrm{AD}}$ +$\overline{\mathrm{DE}}$ = 2$\overline{\mathrm{AD}}$ = 2$\overline{\mathrm{BC}}$.

Отже, $\overline{\mathrm{AC}}$ + $\overline{\mathrm{BC}}$ = 2$\overline{\mathrm{BC}}$. Що й треба було довести