Відповіді на вправи підручника: 349

349. У трикутнику АВС $\overline{\mathrm{AB}}$ = $\bar{c}$, $\overline{\mathrm{AC}}$ = $\bar{b}$, $\overline{\mathrm{BC}}$ = $\overline{а}$. Побудуйте вектор:

$\overline{\mathrm{AB}}$ = $\bar{c}$, $\overline{\mathrm{AC}}$ = $\bar{b}$, $\overline{\mathrm{BC}}$ = $\overline{а}$.

1) $\frac{\overline{а}+\bar{b}}{2}$ = $\frac{\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{AC}}}{2}$ = $\frac{\overline{\mathrm{BC}}+\overline{\mathrm{CD}}}{2}$ = $\frac{\overline{\mathrm{BD}}}{2}$,

($\overline{\mathrm{AC}}$ = $\overline{\mathrm{CD}}$).

Відмітимо т.М – середину АВ, тоді

МС – середня лінія ∆ABD.

Тоді $\overline{\mathrm{CM}}$ = $\frac{\overline{\mathrm{BD}}}{2}$, $\overline{\mathrm{CM}}$ = $\frac{\overline{а}+\bar{b}}{2}$.

2) $\frac{\bar{c}+\bar{b}}{2}$ = $\frac{\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{AC}}}{2}$ = $\frac{\overline{\mathrm{AF}}}{2}$.

Відмітимо т. К – середину BF, MK – середня лінія ∆ABF. $\overline{\mathrm{CK}}$ = $\frac{\bar{c}+\bar{b}}{2}$.