Відповіді на вправи підручника: 340

340. Доведіть, що для векторів $\overline{\mathrm{AB}}$, $\overline{\mathrm{BC}}$ й $\overline{\mathrm{AC}}$ справджується нерів–

ність: |$\overline{\mathrm{AC}}$| ≤ |$\overline{\mathrm{AB}}$| + |$\overline{\mathrm{BC}}$|.

Якщо А, В і С не лежать на одній прямій,

то у ∆АВС AC < AB + BC i |$\overline{\mathrm{AC}}$| < |$\overline{\mathrm{AB}}$| + |$\overline{\mathrm{BC}}$|.

Якщо точки А, В і С лежать на одній прямій і т. В лежать між А і С, то

|$\overline{\mathrm{AC}}$| = |$\overline{\mathrm{AB}}$| + |$\overline{\mathrm{BC}}$|. Отже, для векторів

$\overline{\mathrm{AB}}$, $\overline{\mathrm{BC}}$ і $\overline{\mathrm{AC}}$ |$\overline{\mathrm{AC}}$| ≤ |$\overline{\mathrm{AB}}$| + |$\overline{\mathrm{BC}}$|. Що й треба було довести.