Відповіді на вправи підручника: 339

339. Знайдіть суму векторів $\overline{\mathrm{AB}}$, $\overline{\mathrm{AC}}$ і $\overline{\mathrm{CB}}$, де А, В і С — три задані

точки. Розгляньте два випадки.

1) Нехай точки А, В i С не лежать на одній прямій:

$\overline{\mathrm{AB}}$ + $\overline{AC}$ + $\overline{\mathrm{CB}}$ = $\overline{\mathrm{AD}}$ + $\overline{\mathrm{DE}}$ = $\overline{AB}$ + $\overline{\mathrm{BE}}$ = 2$\overline{AB}$ ($\overline{\mathrm{BE}}$ = $\overline{\mathrm{CD}}$);

2) Нехай точки А, В i С лежать на одній прямій:

$\overline{\mathrm{AB}}$ + $\overline{\mathrm{AC}}$+ $\overline{\mathrm{CB}}$ = $\overline{\mathrm{AC}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$ + $\overline{\mathrm{CB}}$ ($\overline{\mathrm{AB}}$ = $\overline{\mathrm{CD}}$);

$\overline{\mathrm{AB}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$ + $\overline{\mathrm{CB}}$ = $\overline{\mathrm{AD}}$ + (–$\overline{\mathrm{BC}}$) = $\overline{\mathrm{AD}}$ – $\overline{\mathrm{BC}}$ = $\overline{\mathrm{AB}}$ + $\overline{\mathrm{CD}}$ = 2$\overline{AB}$.