Відповіді на вправи підручника: 337

337. Дано шестикутник, у якого кожна сторона має довжину 2 см, а кожний кут дорівнює 120°. Яку довжину має вектор, що визначається: 1) двома сусідніми вершинами; 2) кінцями більшої діагоналі; 3) кінцями меншої діагоналі; 4) вершиною й точкою перетину діагоналей?

Дано: 6–кутник; а₆ = 2 см; α = 120°.

Знайти довжину вектора, що визначається:

1) двома сусідніми вершинами.

|$\overline{а}$| = 2 см.

2) кінцями більшої діагоналі.

Більші діагоналі є бісектрисами кутів, тому вони розділяють 6–кутник на рівносторонні трикутники.

|$\bar{b}$| = 2|$\bar{a}$| = 2 • 2 = 4 (см).

3) кінцями меншої діагоналі:

|$\bar{c}$| = $\sqrt{{\left|\bar{b}\right|}^2-{\left|\bar{a}\right|}^2}$ =$\sqrt{4^2-2^2}$ = $\sqrt{12}$ = 2$\sqrt{3}$ (см).

4) вершиною і точкою перетину діагоналей:

|$\bar{d}$| = |$\bar{a}$| = 2 см.

Відповідь: 1) 2 см; 2) 4 см; 3) 2$\sqrt{3}$ см; 4) 2 см.