Відповіді на вправи підручника: 34

34. Із точки O до прямої проведено перпендикуляр ОВ і похилу ОС.

Знайдіть: 1) похилу ОС, якщо її проекція BC дорівнює 4 см, а перпендикуляр OB — 3 см; 2) проекцію BC похилої, якщо перпендикуляр OB дорівнює 12 см, а похила OC — 13 см;

3) перпендикуляр ОВ, якщо похила OC дорівнює 25 см, а її проекція

BC — 7 см.

OB – перпендикуляр; ОС – похила.

Знайти:

1) ОС, якщо ВС = 4 см, ОВ = 3 см.

∆ОВС (∠В = 90) – єгипетський; ОС = 5 см.

2) ВС, якщо ОВ = 12 см, ОС = 13 см.

∆ОВС (∠В = 90°): ОС² = ОВ² + ВС².

ВС = $\sqrt{{ОС}^2-{\mathrm{ОВ}}^2}$ = $\sqrt{{13}^2-{12}^2}$ = $\sqrt{169-144}$ = $\sqrt{25}$ = 5 (см).

3) ОВ, якщо ОС = 25 см, ВС = 7 см.

∆ОВС (∠В = 90°) : ОС² = ОВ² + ВС².

ОВ = $\sqrt{{ОС}^2-{ВС}^2}$ = $\sqrt{{25}^2-7^2}$ = $\sqrt{(25-7)(25+7)}$ = $\sqrt{18•32}$ = $\sqrt{9•64}$ = 3 • 8 = 24 (см).

Відповідь: 1) 5 см; 2) 5 см; 3) 24 см.