Відповіді на вправи підручника: 33

33. Знайдіть висоту рівностороннього трикутника, якщо його сторона дорівнює: 1) $\sqrt{3}$ cм; 2) 10 см.

AB = BC = AC, BD ⊥ AC, тоді

BD = $\sqrt{{AB}^2-{AD}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-(\frac{\mathrm{AB}}{2}{)}^2}$ = $\sqrt{{\mathrm{AB}}^2-\frac{{\mathrm{AB}}^2}{4}}$ = $\sqrt{\frac{{4\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AB}}^2}{4}}$ = $\sqrt{\frac{{3\mathrm{AB}}^2}{4}}$ = $\frac{\mathrm{AB}\sqrt{3}}{2}$.

1) Якщо АВ = $\sqrt{3}$ см, то BD = $\frac{\sqrt{3}•\sqrt{3}}{2}$ = 1,5 (см).

2) Якщо АВ = 10 см, то BD = $\frac{10\sqrt{3}}{2}$ = 5$\sqrt{3}$ (см).