Відповіді на вправи підручника: 32

32. Сторона ромба дорівнює 10 см, а одна з його діагоналей — 16 см. Знайдіть іншу діагональ ромба.

ABCD – ромб, АС і BD – діагоналі, АС ⊥ BD. Тоді АО = ОС і ВО = ОD. Тобто ∆AOB, ∆BOC, ∆COD, ∆DOA – прямокутні.

АО = ОС = 16 : 2 = 8 см.

Розглянемо ∆AOB: за т-ю Піфагора

${AО}^2+{ВО}^2$ = ${АВ}^2$;

ВО = $\sqrt{{10}^2-8^2}$ = $\sqrt{36}$ = 6 (см).

Отже, діагональ ромба ABCD: BD = 2 • 6 = 12 см.