Відповіді на вправи підручника: 30

30. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 120 см, а бісектриса прямого кута ділить діагональ у відношенні 3 : 5.

Дано: АВСD – прямокутник, АЕ – бісектриса, ВЕ : ЕD = 3 : 5, P(ABCD) = 120 см.

Знайти: АВ; АD.

АВ = СD; BC = AD, як сторони прямокутника.

P = 2(AB + AD).

AB = $\frac{Р}{2}$ – AD = $\frac{120}{2}$ – AD = 60 – AD.

∆АВD: АЕ – бісектриса, за властивістью бісектриси:

$\frac{ВЕ}{ED}$ = $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{3}{5}$; AB = $\frac{3AD}{5}$;

60 – AD = $\frac{3AD}{5}$;

300 – 5AD = 3AD;

8AD = 300;

AD = $\frac{300}{8}$ = 37,5 см;

АВ = 60 – 37,5 = 22,5 см.

Відповідь: 22,5 см; 37,5 см.