Відповіді на вправи підручника: 259

259. Дві прямі взаємно перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли

добуток їхніх кутових коефіцієнтів дорівнює –1. Доведіть.

Нехай прямі y = kx₁ + b₁ і y = kx₂ + b₂ перпендикулярні і їх кутові коефіцієнти k₁ = tg $\alpha$₁, k₂ = tg $\alpha$₂, $\alpha$₂ = 90° + $\alpha$ (зовнішній кут утвореного прямокутного трикутника).

Тоді k₂ = tg(90° + $\alpha$) = –ctg $\alpha$.

k₁ • k₂ = tg $\alpha$ • (–ctg $\alpha$) = –1.