Відповіді на вправи підручника: 258 (1)

258. Знайдіть радіус і центр кола:

1) Дано: х² + 8х + у² – 10у – 41 = 0 – рівняння кола.

Знайти: R, C(x₀; y₀).

Розв’язання

x² + 8x + y² – 10y – 41 = (x² + 8x + 16) – 16 + (y² – 10y + 25) – 25 – 41 = (x + 4)² + (y – 5)² – 82.

Маємо рівняння: (x + 4)² + (y – 5)² = 82.

R = $\sqrt{82}$; C(–4; 5).

Відповідь: $\sqrt{82}$; (–4; 5).

2) Дано: х² – 10х + у² + 6у = 0 – рівняння кола.

Знайти: R; C(x₀; y₀).

Розв’язання

х² – 10х + у² + 6у = (х² – 10х + 25) + (у² + 6у + 9) – 9 = (х – 5)² + (у + 3)² – 34.

Маємо рівняння: (х – 5)² + (у + 3)² = 34.

R = $\sqrt{34}$; C(5; –3).

Відповідь: $\sqrt{34}$; (5; –3).

3) Дано: х² – 4х + у² + 4у = 16 – рівняння кола.

Знайти: R; C(x₀; y₀).

Розв’язання

x² – 4x + y² + 4y – 16 = (x² – 4x + 4) – 4 + (y² + 4y + 4) – 4 – 16 = (x – 2)² + (y + 2)² = 24.

Рівняння кола: (x – 2)² + (y + 2)² = 24.

R = $\sqrt{24}$ = 2$\sqrt{6}$; C(2; – 2).

Відповідь: 2$\sqrt{6}$; (2; –2).

4) Дано: у² = (х – 2)(6 – х) – рівняння кола.

Знайти: R; C(x₀; y₀).

Розв’язання

y² – (x – 2)(6 – x) = y² – (6x – 12 – x² + 2x) = y² + x² – 8x + 12 = (x² – 8x + 16) – 16 + y² + 12 = (x – 4)² + y² – 4.

Маємо рівняння: (х – 4)² + у² = 4.

R = $\sqrt{4}$ = 2, C(4; 0).

Відповідь: 2; (4; 0).