Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 261

Готова відповідь до завдання 261 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

261. Яка умова перпендикулярності відрізків АВ і СD, якщо відомі

координати їхніх кінців: А (а₁; а₂), В (b₁; b₂), С (c₁; c₂), D (d₁; d₂)?

Дано: AB $⊥$ CD, A(a₁; a₂), B(b₁; b₂), C(c₁; c₂), D(d₁; d₂).

Яка умова $⊥$ –сті?

Розв'язання

Знайдемо рівняння прямої AB.

Рівняння прямої через дві точки:

$\frac{{x - x}_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ = $\frac{{y - y}_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ ; $\frac{{x - a}_{1}}{b_{1} - a_{1}}$ = $\frac{{y - a}_{2}}{b_{2} - a_{2}}$ ;

(b₁ – a₁)(y – a₂) = (b₂ – a₂)(x – a₁)|: (b₁ – a₁);

y – a₂ = $\frac{(b_{2} - a_{2}) (x - a_{1})}{b_{1} - a_{1}}$ ; y – a₂ = $\frac{b_{2} - a_{2}}{b_{1} - a_{1}}$ (x – a₁); k₁ = $\frac{b_{2} - a_{2}}{b_{1} - a_{1}}$ .

Знайдемо рівняння прямої CD. Рівняння прямої через дві точки:

$\frac{{x - x}_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ = $\frac{{y - y}_{1}}{y_{2} - y_{1}}$ ; $\frac{{x - с}_{1}}{d_{1} - c_{1}}$ = $\frac{{y - c}_{2}}{d_{2} - c_{2}}$ ;

(d₁ – c₁)(y – c₂) = (d₂ – c₂)(x – c₁)|: (d₁ – c₁);

y – c₂ = $\frac{(d_{2} - c_{2}) (x - c_{1})}{d_{1} - c_{1}}$ ; y – c₂ = $\frac{d_{2} - c_{2}}{d_{1} - c_{1}}$ (x – c₁); k₂ = $\frac{d_{2} - c_{2}}{d_{1} - c_{1}}$ .

За властивістю кутового коефіцієнта прямої: AB $⊥$ CD, якщо

k₁ • k₂ = –1; k₁ = – $\frac{1}{k_{2}}$ .

$\frac{b_{2} - a_{2}}{b_{1} - a_{1}}$ = – $\frac{d_{1} - c_{1}}{d_{2} - c_{2}}$ ; $\frac{b_{2} - a_{2}}{b_{1} - a_{1}}$ = $\frac{c_{1} - d_{1}}{d_{2} - c_{2}}$ .

Відповідь: $\frac{b_{2} - a_{2}}{b_{1} - a_{1}}$ = $\frac{c_{1} - d_{1}}{d_{2} - c_{2}}$ .

Текстова відповідь

261. Яка умова перпендикулярності відрізків АВ і СD, якщо відомі

координати їхніх кінців: А (а1; а2), В (b1; b2), С (c1; c2), D (d1; d2)?

координати їхніх кінців: А (а₁; а₂), В (b₁; b₂), С (c₁; c₂), D (d₁; d₂)?