Відповіді на вправи підручника: 235

235. Складіть рівняння кола, що дотикається до осей координат і прямої: 1) х = 2; 2) у = 5.

Якщо коло дотикається до осей координат x = 0 і y = 0 і заданої прямої то:

1) якщо x = 2, то центр кола лежить на прямій x = $\frac{0+2}{2}$ = 1 і його радіус R = 1. Також центр цього кола лежить на прямій y = 0 + 1 = 1 або y = 0 – 1 = –1. Тоді центр кола (1; 1) або (1; – 1). Рівняння кола (x – 1)² + (y – 1)² = 1 або (x – 1)² + (y + 1)² = 1;

2) якщо y = 5, тоді центр кола лежить на прямій y = $\frac{0+5}{2}$ = 2,5 і його радіус R = 2,5. Також центр цього кола лежить на прямій x = 0 + 2,5 = 2,5 або x = 0 – 2,5 = –2,5. Тоді центр кола О(2,5; 2,5) або

(–2,5; 2,5). Рівняння кола (x – 2,5)² + (y – 2,5)² = 6,25 або

(x + 2,5)² + (y – 2,5)² = 6,25.