Відповіді на вправи підручника: 232

232. Складіть рівняння кола, що проходить через точки А (2; 3) і В (–2; 3), якщо його радіус дорівнює.

Позначимо координати центра кола О(x; y). Тоді OA і OB – радіуси кола, де A(2; 3), B(–2; 3). OA² = (x – 2)² + (y – 3)²;

OB² = (x + 2)² + (y – 3)².

1) якщо радіус кола 2$\sqrt{2}$, то (x – 2)² + (y – 3)² = (2$\sqrt{2}$)²,

(x + 2)² + (y – 3)² = (2$\sqrt{2}$)²;

тоді (x – 2)² – (x + 2)² = 0,

x² – 4x + 4 – x² – 4x – 4 = 0; –8x = 0; x = 0;

(0 – 2)² + (y – 3)² = 8; 4 + y² – 6y + 9 = 8; y² – 6y + 5 = 0;

y₁ = 1, y₂ = 5.

Координати центра О(0; 1) або (0; 5).

2) якщо радіус кола $\sqrt{13}$, то (x – 2)² + (y – 3)² = ($\sqrt{13}$)²,

(x + 2)² + (y – 3)² = ($\sqrt{13}$)²;

тоді (x – 2)² – (x + 2)² = 0,

x = 0; (0 – 2)² + (y – 3)² = 13; 4 + y² – 6y + 9 = 13; y² – 6y = 0;

y(y – 6) = 0; y₁ = 0, y₂ = 6.

Координати центра О(0; 0) або (0; 6).

Відповідь: 1) (0; 1) або (0; 5); 2) (0; 0) або (0; 6).